يعتبر نموذج بلاك سكولز من النماذج الأساسية في تسعير عقود الأوبشن، وهو يستخدم على نطاق واسع في الأسواق المالية لتحديد القيمة العادلة للعقود.
تم تطوير هذا النموذج في عام 1973 من قبل فيشر بلاك ومايرون سكولز، وقد حصل على جائزة نوبل في الاقتصاد بفضل إسهاماته في هذا المجال.
يهدف هذا المقال إلى تقديم نظرة شاملة حول أساسيات تسعير عقود الأوبشن باستخدام نموذج بلاك سكولز، مع التركيز على العوامل المؤثرة في التسعير وكيفية تطبيق النموذج في الواقع العملي.
ما هو نموذج بلاك سكولز؟
نموذج بلاك سكولز هو صيغة رياضية تستخدم لتقدير سعر الأوبشن الأوروبي، الذي يمكن ممارسته فقط عند تاريخ انتهاء الصلاحية.
يعتمد النموذج على عدة فرضيات، منها أن السوق يتسم بالكفاءة، وأن الأسعار تتبع حركة عشوائية، وأنه لا توجد تكاليف معاملات أو ضرائب.
كما يفترض النموذج أن معدل الفائدة خالٍ من المخاطر ثابت على مدى فترة العقد.
العوامل المؤثرة في تسعير الأوبشن
هناك عدة عوامل تؤثر في تسعير عقود الأوبشن وفق نموذج بلاك سكولز، وتشمل:
- سعر الأصل الأساسي: كلما ارتفع سعر الأصل الأساسي، زادت قيمة الأوبشن.
- سعر التنفيذ: كلما كان سعر التنفيذ أقل من سعر السوق، زادت قيمة الأوبشن.
- الوقت المتبقي حتى انتهاء الصلاحية: كلما زادت المدة الزمنية المتبقية، زادت قيمة الأوبشن.
- التقلبات: كلما زادت التقلبات في سعر الأصل الأساسي، زادت قيمة الأوبشن.
- معدل الفائدة الخالي من المخاطر: كلما ارتفع معدل الفائدة، زادت قيمة الأوبشن.
كيفية حساب سعر الأوبشن باستخدام نموذج بلاك سكولز
لحساب سعر الأوبشن باستخدام نموذج بلاك سكولز، يجب استخدام الصيغة الرياضية التالية:
C = S0 * N(d1) – X * e^(-rt) * N(d2)
حيث:
- C: سعر الأوبشن
- S0: سعر الأصل الأساسي الحالي
- X: سعر التنفيذ
- r: معدل الفائدة الخالي من المخاطر
- t: الوقت المتبقي حتى انتهاء الصلاحية
- N(d): دالة التوزيع الطبيعي التراكمي
- d1 وd2: يتم حسابهما باستخدام الصيغ التالية:
d1 = [ln(S0/X) + (r + (σ^2)/2) * t] / (σ * sqrt(t))
d2 = d1 – σ * sqrt(t)
حيث σ هو الانحراف المعياري للعائدات السنوية للأصل الأساسي.
تطبيقات نموذج بلاك سكولز في الواقع العملي
يستخدم نموذج بلاك سكولز بشكل واسع في الأسواق المالية لتسعير الأوبشنات الأوروبية.
ومع ذلك، يجب مراعاة أن النموذج يعتمد على فرضيات قد لا تكون واقعية في جميع الحالات.
على سبيل المثال، قد لا تكون الأسواق دائمًا كفؤة، وقد تتغير معدلات الفائدة بمرور الوقت.
لذلك، قد يكون من الضروري تعديل النموذج أو استخدام نماذج أخرى لتسعير الأوبشنات الأمريكية أو الأوبشنات التي تتضمن ميزات إضافية.
أمثلة عملية على استخدام نموذج بلاك سكولز
لنفترض أن لدينا أوبشن شراء على سهم معين، حيث:
- سعر السهم الحالي (S0) هو 100 دولار
- سعر التنفيذ (X) هو 95 دولار
- الوقت المتبقي حتى انتهاء الصلاحية (t) هو سنة واحدة
- معدل الفائدة الخالي من المخاطر (r) هو 5%
- التقلب السنوي (σ) هو 20%
باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه، يمكننا حساب d1 وd2، ومن ثم حساب سعر الأوبشن (C).
هذا المثال يوضح كيف يمكن استخدام نموذج بلاك سكولز لتقدير سعر الأوبشن بناءً على المعطيات المتاحة.
التحديات والقيود في استخدام نموذج بلاك سكولز
على الرغم من فعالية نموذج بلاك سكولز في تسعير الأوبشنات، إلا أنه يواجه بعض التحديات والقيود.
من بين هذه التحديات:
- الفرضيات غير الواقعية: يعتمد النموذج على فرضيات مثل كفاءة السوق وثبات معدل الفائدة، والتي قد لا تكون صحيحة دائمًا.
- عدم القدرة على تسعير الأوبشنات الأمريكية: النموذج مصمم للأوبشنات الأوروبية فقط، ولا يمكن استخدامه مباشرة لتسعير الأوبشنات الأمريكية التي يمكن ممارستها في أي وقت قبل انتهاء الصلاحية.
- تجاهل التكاليف والضرائب: لا يأخذ النموذج في الاعتبار تكاليف المعاملات أو الضرائب، مما قد يؤثر على دقة التسعير.
